Jak wypadła matematyka na egzaminie ósmoklasisty 2026?
| Wskaźnik | Wynik |
|---|---|
| Średnia | 55% |
| Mediana | 57% |
| Liczba uczniów w zestawieniu | 350 193 |
Zestawienie dotyczy standardowego arkusza w języku polskim z maja. Obejmuje uczniów bez dysfunkcji oraz ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się. Nie obejmuje wszystkich wersji dostosowanych ani terminu czerwcowego. CKE, Rozkłady wyników i parametry statystyczne, 3 lipca 2026, s. 2 i 6.
Średnia 55% oznacza przeciętny udział zdobytych punktów, a mediana 57% wskazuje środek uporządkowanych wyników. Żadna z tych liczb nie mówi, z czym ma kłopot konkretne dziecko.
Przejrzyj więc rozwiązania: gdzie zabrakło pomysłu, gdzie pojawił się błąd rachunkowy, a gdzie odpowiedź nie dotyczyła pytania. Dwie osoby z takim samym wynikiem mogą potrzebować innych ćwiczeń.
Najłatwiejsze zadanie: potęgi
W zadaniu 4 należało wskazać wyrażenie równe 2⁵ · 3 · 3⁴ · 2³. Rozwiązanie można zapisać w jednym wierszu:
2⁵ · 2³ · 3¹ · 3⁴ = 2⁸ · 3⁵
Grupujemy potęgi o jednakowych podstawach i dodajemy ich wykładniki. Liczbę 3 traktujemy jak 3¹. Nie trzeba obliczać wartości całego iloczynu. CKE, arkusz z 12 maja 2026, wersja X, s. 6.
Podczas powtórki porównaj 2³ · 2² i 2³ + 2². Poproś dziecko o oba wyniki i wyjaśnienie, dlaczego przy dodawaniu nie wolno zsumować wykładników. Sprawdzisz w ten sposób, czy wie, kiedy można zastosować poznaną regułę.
Najtrudniejsze zadanie: ostrosłup w sześcianie
Zadanie 18 łączyło geometrię przestrzenną z algebrą. Uczniowie zdobyli średnio 15% punktów możliwych do uzyskania za to zadanie. Komplet dwóch punktów otrzymało 11% uczniów. Pierwszy wynik uwzględnia także częściowe rozwiązania, drugi dotyczy wyłącznie pełnych. CKE, wstępne wyniki, s. 10-11.
W sześcianie o krawędzi a zaznaczono ostrosłup trójkątny. Jego podstawa zajmowała połowę dolnej ściany sześcianu, a wysokość była równa połowie krawędzi. Trzeba było porównać objętości obu brył.
Obliczenia:
- Pole podstawy ostrosłupa wynosi a²/2.
- Jego wysokość wynosi a/2.
- Objętość ostrosłupa to (1/3) · (a²/2) · (a/2) = a³/12.
- Objętość sześcianu to a³.
Ostrosłup ma więc 1/12 objętości sześcianu. Wszystkie trzy czynniki mają znaczenie: połowa pola podstawy, połowa wysokości oraz jedna trzecia ze wzoru na objętość ostrosłupa. CKE, zasady oceniania, 19 czerwca 2026, s. 20-22.
CKE odnotowała pomijanie ułamka 1/3 we wzorze na objętość albo 1/2 we wzorze na pole trójkąta. Trudność sprawiały też obliczenia z literą a. CKE, omówienie błędów, s. 11.
Obliczenia wykonane wyłącznie dla konkretnych liczb dawały zero punktów. Podstawienie np. a = 2 nie wystarczało: należało wykazać zależność dla dowolnej długości krawędzi. Za poprawne wyrażenie opisujące objętość ostrosłupa w zależności od a można było otrzymać jeden punkt. CKE, kryteria zadania 18, s. 20.
Przy powtórce zapytaj: „Skąd wzięło się każde 1/2 w tym obliczeniu?”. Jeśli dziecko nie umie wskazać odpowiedniego pola lub odcinka, wróćcie do rysunku i zaznaczcie je przed dalszym liczeniem.
Czy podobne trudności pojawiały się wcześniej? Zadania z 2025 roku
Poniższe przykłady pochodzą z pełnego sprawozdania za 2025 rok.
| Zadanie z 2025 r. | Co sprawdzało? | Poziom wykonania |
|---|---|---|
| 9 | Obliczenie czasu przejazdu z drogi i prędkości | 83% |
| 3 | Dzielenie z resztą | 79% |
| 21 | Zależności w ostrosłupie | 38% |
| 7 | Rachunki z pierwiastkami i ułamkami | 37% |
| 20 | Obliczenie pola czworokąta przez podział figury lub uzupełnienie jej do większej | 29% |
Źródło: CKE, sprawozdanie krajowe z matematyki za 2025 r., opublikowane 19 września 2025, s. 13-16. Poziom wykonania oznacza udział zdobytych punktów. W wielopunktowych zadaniach 20 i 21 nie jest odsetkiem pełnych rozwiązań.
Zadanie 20 było najtrudniejsze w całym arkuszu. Pełne rozwiązanie przedstawił mniej więcej co czwarty uczeń. CKE opisała m.in. przyjmowanie bez uzasadnienia, że widoczny czworokąt jest trapezem albo że jeden z trójkątów ma kąt prosty. CKE, analiza zadania 20, s. 48-52.
Rysunek może wyglądać jak trapez, choć treść zadania nie daje podstaw do takiego założenia. Podobnie przed użyciem twierdzenia Pitagorasa trzeba ustalić, skąd wiadomo, że dany trójkąt jest prostokątny.
Zadanie 7 pokazuje też trudności z samymi rachunkami. W powtórkach uwzględnij ułamki, znaki i pierwiastki, nawet jeśli dziecko zna wzory potrzebne do dłuższych zadań.
Co ćwiczyć przed kolejnym egzaminem?
Na podstawie tych przykładów można zaplanować kilka krótkich ćwiczeń. Wybierz te, które odpowiadają błędom w pracach dziecka.
Najpierw sprawdź rachunki. Daj po jednym krótkim przykładzie z ułamków, liczb ujemnych, potęg i pierwiastków. Przy błędzie poproś o wyjaśnienie kolejnych działań. Zapisz konkretną regułę do przypomnienia, np. kolejność działań, zamiast ogólnego hasła „powtórzyć liczby”.
Poproś o wskazanie wielkości ze wzoru. Gdzie na rysunku znajduje się wysokość? Która figura jest podstawą? Czy podana długość dotyczy całej krawędzi, czy jej części? Dopiero po tych odpowiedziach przejdź do obliczeń.
Ćwicz zapis z literami. Po zadaniu o polu kwadratu o boku 6 cm zapytaj o kwadrat o boku a, a później 2a. Porównajcie pola: dlaczego dwukrotnie dłuższy bok daje czterokrotnie większe pole?
Poproś o plan rozwiązania. W zadaniu łączącym kilka działów dziecko najpierw zapisuje, co trzeba ustalić i w jakiej kolejności. Jeśli kłopot zaczyna się już przy czytaniu polecenia, przyda się poradnik jak pomóc dziecku, które nie rozumie zadań tekstowych.
Po rozwiązaniu wróć do błędu. Czy zabrakło wiedzy, poprawnego odczytania rysunku, rachunku czy odpowiedzi na właściwe pytanie? Wybierz następne ćwiczenie tak, żeby sprawdzić właśnie ten etap. Materiały do dalszej pracy znajdziesz w dziale egzamin ósmoklasisty z matematyki.